روش درونیابی ایتکن (Aitken Interpolation) روشی برای درونیابی داده هایی با فواصل نا مساوی (و مساوی) می باشد. این روش دقتی مشابه روش نیوتن دارد اما با بازدهی بالاتر از نظر اجرا با کامپیوتر است.نقطه ی میانیابی شده ی (yp = f(xp در xp را می توان با الگوریتمی تکراری مانند آنچه در رابطه ی بالا نمایش داده شده است بدست آورد. برنامه ی این روش به گونه ای نوشته شده است که با دریافت داده های طول و عرض به ترتیب به شکل [x1,x2,x3,...,xn] و [f1,f2,f3,...,fn] و همچنین نقطه ی xp، مقدار نقطه ی میانیابی شده ی yp را در خروجی نمایش می دهد. جزئیات بیشتر در مورد ورودی و خروجی در برنامه به صورت کامنت ذکر شده است. (ادامه مطلب…)
میانیابی ایتکن (Aitken Interpolation)
روش بوچر مرتبه ۶ (Butcher’s sixth order method)
روش رانگ-کوتا یکی از روش های مطرح و مهم در حل معادلات دیفراسیل مقدار اولیه و یکی از بهترین الگوریتم های حل از نظر دقت و همگرایی می باشد. روش بوچر مرتبه ۶ در واقع یکی از روش های رانگ-کوتا با مرتبه ی شش است که به محاسبه ی پاسخ معادله ی (y’(x) = f(x,y با مقدار اولیه ی y(x0) = y0 می پردازد. برنامه ی ارائه شده در اینجا به گونه ای نوشته شده است که با دریافت معادله ی (f(x,y و استپ (step) های حل، نقاط تابع حاصل را به صورت بردار y و همچنین رسم گراف نمایش میدهد. جزئیات بیشتر راجع به ورودی ها و خروجی در متن برنامه به صورت کامنت ذکر شده اند. (ادامه مطلب…)
روش نویل (Neville’s Method)
روش نویل الگوریتمی برای محاسبه ی چندجمله ای درونیاب است که با دریافت n+1 نقطه یک چندجمله ای منحصربفرد برای درونیابی نقاط داخلی بازه ارائه می دهد. روش نویل بر مبنای روش نیوتون و رابطه ی بازگشتی تفاضلات تقسیم شده (همانطور که در تصویر بالا مشاهده می شود) می باشد. برنامه ی ارائه شده در اینجا با دریافت نقاط داده ی ورودی به شکل بردار های xi و fi که به ترتیب طول و عرض نقاط داده می باشند مقدار چندجمله ای میانیاب را در هر نقطه ی دلخواه در بازه ارائه می دهد. برنامه به گونه ای نوشته شده است که با اجرای آن ورودی ها و خروجی در پنجره ی متلب خواسته می شوند و توضیحات لازم درباره ی ورودی ها و خروجی و همچنین مثالی از ورودی ها و نحوه ی نگارش آنها در برنامه بصورت کامنت ذکر شده اند. (ادامه مطلب…)
روش هالی (Halley’s Method)
در آنالیز و محاسبات عددی، روش هالی یک الگوریتم ریشه یابی مورد استفاده برای توابع با یک متغیر حقیقی و با مشتق دوم پیوسته است و به نام مخترع آن ادموند هالی (Edmond Halley) نامگذاری گشته است. مانند هر روش ریشه یابی، روش هالی یک الگوریتم عددی برای حل معادله غیر خطی ƒ(x) = 0 است که در اینجا تابع ƒ یک تابع از یک متغیر حقیقی است. این روش متشکل از دنباله ای از تکرار آورده شده در فرمول بالا می باشد که X0 حدس اولیه برای ریشه ی تابع می باشد. برنامه ی ارائه شده بگونه ای نوشته شده است که با دریافت ورودی تابع مورد نظر برای ریشه یابی و همچنین حدس اولیه و دقت همگرایی به حل مسئله پرداخته و ریشه ی تابع را بهمراه خطای همگرایی در خروجی نمایش می دهد. توضیحات مرتبط با ورودی ها و خروجی ها و همچنین موارد لازم بصورت کامنت در متن برنامه ذکر شده اند. (ادامه مطلب…)
محاسبه ی معکوس ماتریس با استفاده از کوفکتور (Cofactor)
در جبر خطی کوفاکتور (یا گاهی مکمل”adjunct”) به ساختاری گفته می شود که هم در محاسبه ی دترمینان و هم در محاسبه ی معکوس یک ماتریس مربعی کاربرد دارد. بطور خاص برای هر عضو (i,j) در یک ماتریس مربعی یک عدد بنام کوفاکتور (i,j) محاسبه می گردد که در ماتریسی با نام کوفکتور برای محاسبه ی معکوس ماتریس مربعی مورد استفاده قرار میگیرد. برنامه ی حاضر بگونه ای نوشته شده است که با دریافت ماتریس ورودی A ماتریس کوفکتور را برای یک ماتریس مربعی nxn تولید می نماید و با استفاده از رابطه ی بالا معکوس ماتریس ورودی A را محاسبه می نماید ((adj(A ترانهاده ی ماتریس کوفکتور است). نهایتا برنامه در خروجی ماتریس کوفکتور و ماتریس معکوس A را نمایش خواهد داد. توضیحات لازم درباره ورودی و خروجی و روند حل بصورت کامنت در متن برنامه ذکر شده است. (ادامه مطلب…)
دقت و پایداری الگوریتم های عددی
Accuracy and Stability of Numerical Algorithms
Nicholas J. Higham
کتاب حاضر با موضوع دقت و پایداری الگوریتم های عددی به بررسی میزان خطا و همچنین میزان پایداری روش های عددی مطرح در محاسبات عددی پیشرفته می پردازد. در این کتاب ابتدا الگوریتم های عددی بیان می گردند و سپس به بررسی میزان دقت در هر روش عددی پرداخته می شود. همچنین سرفصلهای جامع این کتاب یکی از مزایای آن در پوشش روش های عددی مختلف را موجب می گردد. (ادامه مطلب…)
آخرین نظرات